Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng
A. −15.
B. 25.
C. −5.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
Giả sử x, y thỏa với mọi số dương a
Ta có P = x2 + y2 − 4x + 8y x2 + y2 − 4x + 8y − P = 0
Suy ra điểm M(x; y) thuộc đường tròn tâm I(2; −4) và bán kính =
(5 − y2).3 ≥ (6x − 3t)t
−3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 (với t = log3a)
Theo đề bài ta có đúng với mọi số thực dương a nên −3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 đúng với mọi t Î ℝ
Do đó
9x2 +9y2 − 45 ≤ 0 x2 + y2 ≤ 5
Suy ra tập hợp các điểm M(x; y) là hình tròn tâm O(0; 0) và bán kinh R2 =
Vậy để tồn tại cặp (x; y) thì đường tròn (I; R1) và hình tròn (O; ) phải có điểm chung
Do đó IO ≤ R1 + ≤
≤ P ≥ −15
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −15.
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x4 + ax2 – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?
Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1, V2. Tỉ số bằng
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'BC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA' = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khổi lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là
Cho hàm số f(x) = ax4 + 2(a + 4)x2 − 1 với a là tham số thực. Nếu = f(1) thì bằng
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4b − 1)(a.3b − 10) < 0 ?
