Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{\overline{z}}}=i$

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A; B lần lượt bằng 11; 2. Giá trị của $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\underset{1}{\overset{9}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$\left(d_1\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+1}{1},$$\left(d_2\right):\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1},\left(d_3\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1},\left(d_4\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}.$

 Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + z² = 9 có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số $\frac{AM}{BM}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;-2;\text{\hspace{0.33em}}-1\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  là

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 3; -9). Tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho DABM vuông tại A là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 6y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Phương trình z² + a.z + b = 0, với a, b là các số thực nhận số phức 1 - i là một nghiệm. Khi đó a - b bằng

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z + 6 = 0. Biểu thức $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$  bằng

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z₀ là

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 3 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² - 2z + 10 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(0; 0; 1), B(0; 2; 0), C(-4; 0; 0) có phương trình là

Cho số phức z = a + bi (a, b Î ℝ, a > 0) thỏa mãn |z - 1 + 2i| = 5 và  $z.\overline{z}=10.$ Khi đó P = a - b có giá trị bằng

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Số phức liên hợp $\overline{z}$  của số phức z là

Cho số phức z thoả mãn$\frac{z}{3+2i}=1-i$ . Phần thực của z bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 2i là

Cho số phức z = 6 - 2i, khi đó 2z bằng         

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là x và $\sqrt{9-x^2}$ ?

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 7 = 0. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25  theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1); B(-1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + cz - 11 = 0. Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -3; 3) và mặt phẳng (P): 2x + 6y - 2z - 1 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{array}\right.$ qua điểm nào dưới đây?

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2x\right]dx$  bằng

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng