Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;0;-5\right)$  là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1) và song song với đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=2+4t\end{array}\right.$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;4;5\right)$ . Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+e^x\right)dx$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  là

Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x - 1)² + y² + (z + 2)² = 4 là

Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và C là một hằng số. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2};$ ∆₁: $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ∆₂: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆₁, ∆₂ lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(h; k; 1). Giá trị h – k bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|² + |z − $\overline{z}$|i + (z + $\overline{z}$)i²⁰²³ = 1?

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f(1) = $-\frac{1}{18},$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\frac{1}{36}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình

Biết phương trình z² − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z₁, z₂. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 3; 1) và N(1; −2; 0). Đường thẳng MN có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 4. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của số f(x) = x³ + $\frac{2}{x^2}$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2-3x}$ trên khoảng $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$ là

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; 0) và $\overrightarrow{b}$ = (−1; 0; 0). Góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Cho các số phức z₁ = 3 + 2i; z₂ = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z₁, z₂ là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^−x là

Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng

Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2${\overline{z}}_1$ − 3)(2${\overline{z}}_2$ − 3) bằng

Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là: