Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = −4 – i. Số phức z = z₁ – z₂ có môđun là

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ = −1 thì $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z – 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = $\frac{i-3}{1+i}$?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-2x}$  trên khoảng (2; +¥) là

Biết z₁; z₂ = 4 + 2i là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0; (a; b; c Î ℝ và a ¹ 0), Giá trị của T = |z₁| + 3|z₂| là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$  và y = x². Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quay quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x - 1 = y - 2 = z + 1 và có khoảng cách đến điểm A(2; 3; -3) lớn nhất có phương trình

Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f (1) = 1; f (2) = 4. Tích phân $J=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)+2}{x}-\frac{f\left(x\right)+1}{x^2}\right]dx$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x+3\left(x\ge -1\right)\\ 3x^2-2\left(x\le -1\right)\end{array}\right..$  Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thỏa mãn F (0) = 2; F (-2) = 1. Giá trị của F (1) - F (-3) bằng

Cho số phức z. Biểu thức |z + 1|² + |z - 1|² - 2 có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào sau đây

Phương trình z³ = 1 có ba nghiệm phức phân biệt và A; B; C là các điểm biểu diễn ba số phức đó trên mặt phẳng phức. Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là

Cho (d): x = y = z; (P): x + z - 1 = 0; (Q): y + 1 = 0. Gọi (D) là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) là

Trong không gian Oxyz, giao tuyến của hai mặt phẳng x + 2y + z - 1 = 0, 2x - y - z + 4 = 0 là đường thẳng có phương trình là

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 12 = 0 là

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x); "x Î (-¥; +¥). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x + 2)?

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình 2z² - 5z + 10 = 0. Giá trị của z₁² + z₂² bằng

Hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = -5; f (b) = 1. Tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$  bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz điểm M' đối xứng của điểm N(2; 3; -4) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; -1) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 2x + y = 0 và x = z + 1

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(3; -4) là điểm biểu diễn số phức z. Mô đun của z bằng

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x³ + 1; y = 0; x = 0; x = 1 là

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ . Ta có $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$  bằng

Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² là

Hàm số f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là SAI.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{2x-1}{x-1};y=0;x=0;x=-1$  bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + (y - 4)² + (z + 1)² = 25 có tâm là điểm

Nguyên hàm của hàm số y = 3^x là:

Cho số phức z = 2 - 2i. Mô đun của số phức $\frac{z}{1+i}$  bằng

Họ tất cả các nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$  với x Î (-¥; 0) là

Tọa độ tâm mặt cầu (S) đi qua các điểm O(0; 0; 0); A(3; 0; 0); B(3; 0; 3); C(3; 3; 3) là

Số phức liên hợp của số phức z = 5 - 7i là

Cho hai số phức z = 3 + 2i; w = 1 - i. Mô đun của số phức $\overline{z}.w$  bằng:

Trong hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 5; -1) và N(4; 3; 0) độ dài đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P(1; -1; 2); Q(2; 0; 1) là

Biết F(x) là một nguyên hàm xủa hàm số f (x) = e^x + 2x thỏa mãn F (1) = e. Khi đó, F (x) bằng

Cho số phức z thỏa mãn $iz={\left(2\sqrt{3}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$ . Phần thực của z là

Cho z₁ = 2 + 3i; z₂ = -1 + 5i. Số phức z₁ - z₂ là

Số phức z = 3a + 4bi với a; b là các số thực khác 0. Số phức z^-1 có phần ảo là

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ . Giá trị của $I=\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{a}=\left(-1;3;-2\right)$  là