Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$

Cho hàm số $y=x^3-4x^2-5$ . Tính vi phân của hàm số tại điểm $x_0=1$  , ứng với số gia $\Delta x=\mathrm{0,02}$ .

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp \left(SBH\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy,$SA=a\sqrt{2}$ ,$AB=a$ , $BC=2a$.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

c) Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2019$

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$   tại điểm có tung độ bằng 8.

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x-4}{x-1}khix>1\\ -2ax+1khix\le 1\end{array}\right.$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

c) Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)$

b) Tính giới hạn $A=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x-2}$

a) Tính giới hạn $\lim \left(3^4{.2}^{n+1}-{5.3}^n\right)$ .

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$  bằng 

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+\left|x+1\right|}{x}$  tại $x_0=-1$  bằng

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}+\sqrt[3]{1+2x},g\left(x\right)=\sin x$ . Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(0\right)}{g^{\text{'}}\left(0\right)}$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 5x}{5x}x\ne 0\\ a+2x=0\end{array}\right.$ . Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là

Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2+x-3}{x-1}$  bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$ , gọi O là tâm hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị $\lim \left[\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)\right]$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$  và và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4}{5}{x}^5-6$ . Số nghiệm của phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=4$  là

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{B{D}_1}$  bằng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$  có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$ . Khi đó $f^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)$  bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d\left(A,\left(SBC\right)\right)$  là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $\left(\alpha \right)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $\left(\beta \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị $\lim \frac{n-2}{3n+1}$  bằng

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

b) Chứng minh rằng $\left(SAC\right)\perp \left(SBD\right)$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°

a) Chứng minh rằng $\widehat{SBA}=\widehat{SDA}=60°$

c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+10$

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$  tại điểm $M\left(1;2\right)$

a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{m}^2{x}^{2}khix\le 2\\ \left(1-m\right)xkhix>2\end{array}\right.$  liên tục trên $ℝ$ .

c) Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{x^2+x+2}-x}$

b) Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ .

a) Tính giới hạn $\lim \frac{3^n-1}{2^n-{2.3}^n+1}$ .

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)\mathrm{...}\left(x+a_n\right)}-x\right]$  bằng

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$  là

Xét hai khẳng định

(1) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  liên tục tại x=0.

(2) Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  có đạo hàm tại x=0.

Trong hai khẳng định trên

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}D}$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$  và $AB\perp BC$ , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Giá trị của $\lim \left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$  bằng