Câu hỏi:

17/07/2024 150

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

d) Trong (SAC): Kẻ $A N ⊥ S C$ tại N.

Mà $A M ⊥ S C$ (do (3) và trong $(A M N) : A M \cap A N = \{A\}$ nên $S C ⊥ (A M N)$

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có (3) $\Rightarrow A M ⊥ M N$ (do $M N \subset (S B C)$ ).

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có $\frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} \Leftrightarrow A N^{2} = \frac{10}{7} a^{2}$

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

$M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{10}{7} a^{2} - {(\frac{a \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Vậy diện tích tam giác AMN là $S_{Δ A M N} = \frac{1}{2} A M . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{4 a \sqrt{21}}{21} = \frac{2 a^{2} \sqrt{14}}{21}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 154

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Xem đáp án » 21/10/2022 131

Câu 3:

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $(S A C) ⊥ (S B H)$

Xem đáp án » 21/10/2022 119

Câu 4:

Giá trị $\lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n - 1})]$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 5:

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 112

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 7:

Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 8:

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 9:

Giá trị $\lim \frac{n - 2}{3 n + 1}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 10:

a) Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x - 1} k h i x > 1 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 1 \end{cases}$ . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 11:

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} + \sqrt[3]{1 + 2 x}, g (x) = \sin x$ . Giá trị $\frac{f^{'} (0)}{g^{'} (0)}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 12:

c) Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 13:

Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 14:

a) Tính giới hạn $\lim (3^{4} {.2}^{n + 1} - {5.3}^{n})$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 15:

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $(α)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $(β)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

203 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

211 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

263 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

323 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→01+x−1x bằng

Câu 2:

Cho hàm số y=2x+12x−1 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Câu 3:

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh SAC⊥SBH

Câu 4:

Giá trị limnn+1−n−1 bằng

Câu 5:

Giá trị limx→12x2+x−3x−1 bằng

Câu 6:

Cho hàm số fx=sin5x5xx≠0a+2x=0 . Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $(S A C) ⊥ (S B H)$

Giá trị $\lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n - 1})]$ bằng

Giá trị $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} + x - 3}{x - 1}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x=0 là