Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?
A. 25489
B. 25487
C. 25490
D. 25488
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án B
Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó
Đánh số các tem thư là , ,.., và các bì thư , ,…, . Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư.
+ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau:
Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau
- Bước 1: dán tem T1 lên 1 bì thư Bj khác B1, có n – 1 cách
- Bước 2: Dán tem thư Tj vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:
+ TH1: Tem thư Tj được dán vào bì thư B1. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T1 và Tj) là T2,…,Tj-1, Tj+1,…,Tn phải dán vào n – 2 bì thư (khác B1 và Bj). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f(n-2)
+ TH2: tem thư Tj không được dán vào bì thư B1
Khi đó các tem là T2,…,Tj-1, Tj, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào các bì B1, B2,…,Bj-1, Bj+1,…,Bn (mà tem thư Tj không được dán vào bì thư B1). Thì Tj lúc này bản chất giống như T1, ta đánh số lại Tj º T1. Nghĩa là n – 1 tem T2, …, Tj-1, T1, Tj+1,…,Tn sẽ được đem dán vào n – 1 bì B1, B2,…,Bj-1,Bj+1,…,Bn với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.
Nên TH này có số cách dán bằng f (n-1)
+ Ta xét dãy như sau
Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là
Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8!-14833=25487.
Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho . Gọi lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N
Cho phương trình. Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tìm giá trị của
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và . Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)
Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh các tam giác đều ABD và ACE . Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?
Cho hình D giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình , với , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D
Cho 2 số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M1, M2, cùng thuộc đường tròn có phương trình và . Tính giá trị biểu thức
Cho phương trình có 4 nghiệm phức phân biệt là . Tính giá trị của biểu thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mồi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
Cho hàm số (m là tham số thức) thỏa mãn . Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng và điểm S ( 1;2;1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
