Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là , trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
Hướng dẫn giải.
Gọi là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A I là trung điểm MM’.
Phương trình MM’ là:
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:
M’ đối xứng với M qua
Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:
Tọa độ A là nghiệm của hệ:
Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:
Gọi
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2a, AD = 3a, AA' = 4a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D). Giá trị của bằng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng, trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay biến điểm thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là
Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng:
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?
Biết với a,b là các số nguyên dương, là phân số tối giản và. Giá trị của a+b bằng
Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000 đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,4%/tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của là
Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và đường thẳng Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ( P)lớn nhất có phương trình là:
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức bằng
