Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.
A. K = -2.
B. K = -5.
C. K = 2.
D. K = 1.
Đáp án D
Phương pháp:
+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M
+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm
nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận làm VTCP với mặt cầu.
Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình
Biết hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên
Cho bất phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Gọi M và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và . Xác định mệnh đề đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, và cạnh SB tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, = , = , = . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Độ dài cạnh SA bằng
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số với a, b, c là các số thực.