ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 20)
-
10422 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, và cạnh SB tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Đáp án C
Câu 2:
Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án C
Phương pháp
- Gắn hệ trục tọa độ lên mặt thiết diện ngang. Viết phương trình elip.
- Tính diện tích phần thiết diện chỉ chứa dầu.
- Tính thể tích phần dầu trong thùng, sử dụng công thức V = Sh với S là diện tích một phần elip tính được ở trên, h là chiều dài của thùng chứa dầu.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Diện tích thiết diện có chứa dầu là phần diện tích được
gạch chéo trong hình.
Ta tính diện tích phần không gạch chéo S1 là phần hình
phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 0, 4 với một phần elip
phía trên trục hoành có phương trình
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp
ABCS.A'B'C'D' biết ,,
. Tọa độ của đỉnh B ' là
Đáp án B
Câu 9:
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Biết . Tính
Đáp án A
Câu 10:
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Nếu ta đặt quả bóng lên miệng chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của quả bóng. Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng và thể tích chiếc chén, khi đó
Đáp án B
Câu 11:
Gọi M và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và . Xác định mệnh đề đúng
Đáp án D
Câu 12:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Đáp án B
Câu 13:
Cho cấp số cộng () có và công sai d = 5. Số 198 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Đáp án D
Câu 15:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?
Đáp án B
Phương pháp
Từ hình vẽ xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Xác định một số điểm thuộc đồ thị rồi thay tọa độ vào các hàm số để loại trừ đáp án.
Cách giải:
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm TCN và đường thẳng x = -1 làm TCĐ
Suy ra loại C và D.
Lại có điểm có tọa độ (2;0) thuộc đồ thị nên thay x = 2; y = 0 vào hai hàm số ở đáp án A, B ta thấy chỉ cóhàm số được thỏa mãn nên chọn B
Câu 19:
Cho bất phương trình Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Đáp án C
Câu 20:
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, = , = , = . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là
Đáp án D
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Độ dài cạnh SA bằng
Đáp án C
Phương pháp
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều
Câu 23:
Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là N. Biết rằng số phức được biểu diễn bởi một trong bốn điểm M , P, Q, R như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
Đáp án D
Câu 25:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng
Đáp án A
Câu 26:
Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số với a, b, c là các số thực.
Đáp án B
Phương pháp:
Quan sát đồ thị, đếm số cực trị của đồ thị hàm số và suy ra số nghiệm của phương trình y ' = 0 .
Cách giải:
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị hay hàm số có 3 điểm cực trị. Do đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 28:
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.
Đáp án A
Câu 32:
Anh Bình vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0, 5% / 1 tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng 30 triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
Đáp án C
Câu 33:
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các số phức là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.
Đáp án D
Câu 34:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là
Đáp án B
Phương pháp:
Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là hai véc tơ chỉ phương cùng phương và một điểm thuộc đường thẳng này cũng thuộc đường thẳng kia
Câu 35:
Sắp xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh lớp 12A và 5 học sinh lớp 12B vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau
Đáp án D
Câu 36:
Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Đáp án A
Câu 38:
Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
Đáp án A
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.
Đáp án D
Phương pháp:
+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M
+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm
nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận làm VTCP với mặt cầu.
Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình
Câu 40:
Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là
Đáp án A
Câu 41:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là
Đáp án A
Câu 42:
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
và M là điểm thuộc mặt phẳng
. Tính giá trị nhỏ nhất của
Đáp án A
Câu 44:
Cho tích phân và . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đáp án C
Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.
Đáp án C sai vì quên không đổi cận
Câu 45:
Biết hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?
Đáp án B