Chứng minh rằng: $\frac{2}{xy}:{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)}^2-\frac{x^2+y^2}{{\left(x-y\right)}^2}=-1$

Cho biểu thức: $P=\frac{x+21}{x^2-49}-\frac{7}{x^2+7x}$

a) Tìm điều kiện xác định của P.

Cho biểu thức: $P=\frac{x+21}{x^2-49}-\frac{7}{x^2+7x}$

b) Tính giá trị của P, khi x = 5.

Rút gọn biểu thức: $M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz}$

Phần tự luận (7 điểm)

Rút gọn biểu thức: $A=\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{1-x^2}\right):\left(\frac{1}{x}-1\right)$

Rút gọn phân thức: $\frac{5x^2+10}{25x^3+50x}$ được kết quả là:

Giá trị của phân thức $\frac{x^2-5x}{x^2-25}$ tại x = 100 là:

Tổng hai phân thức $\frac{3}{2x+8} + \frac{6}{x^2+4x}$ có kết quả là

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{1}{x^2-2x+1} và \frac{5}{6x^2-6x}$ là

Phép nhân phân thức $\frac{{\left(x-5\right)}^2}{2x^5}.\left(-\frac{6x^2}{x-5}\right)$ có kết quả là:

Điền vào ô trống (…) cho thích hợp: $\frac{3x^2+15x}{2x+10}=\frac{...}{2}$

Rút gọn biểu thức: $B=\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\left(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{2y}\right)$