Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Đường thẳng BQ cắt AP tại E và cắt MC tại F. Đường thẳng DN cắt AP tại S và cắt MC tại R.
a) Chứng minh tứ giác EFRS là hình bình hành.
b) Tính diện tích hình bình hành EFRS theo S.
Giải bởi qa.haylamdo.com
a) Ta có AB // CD (gt)
Suy ra AM // CP (1)
Lại có AM = AB/2; CP = CD/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AMCP là hình bình hành
Suy ra AP // CM hay ES // FR.
Tương tự ta cũng chứng minh được tứ giác BQDN là hình bình hành nên BQ // DN. Suy ra EF // RS.
Vậy tứ giác EFRS là hình bình hành
b) Đặt PS = x. Suy ra CR = 2x (tính chất đường trung bình)
Từ đó suy ra RF = ES = AE = 2x
Suy ra: ES = 2AP/5 => SEFRS = 2SAMCP/5
Vì SAMCP = SABCD/2 nên SEFRS = SABCD/2
a) Tính tổng các góc trong của đa giác 5 cạnh.
b) Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi F là giao điểm hai đường chéo AC và BE. Chứng minh tứ giác CFED là hình thoi.
Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm (hình bên), AE = x cm, . Độ dài của x là:
Khi chiều dài hình chữ nhật tăng lên 3 lần và chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật về sau sẽ:
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng. Đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc là ………
Biết độ dài hai đường chéo của hình thoi là 4cm và 7cm. Diện tích hình thoi là:
