Cho tam giác ABC, trên cạnh AB và AC lấy các điểm tương ứng D và E. Đường thẳng song song với AC qua D cắt BE tại I, đường thẳng song song với AB qua E cắt CD tại K. Chứng minh rằng IK // BC.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi F là giao điểm của BE và CD.
Ta có DI // AC (gt) ⇒ ∠D1 = ∠C1 (so le trong)
và ∠F1 = ∠F2 (đối đỉnh)
Do đó: ΔDFI ∼ ΔCFE (g.g)
Tương tự ta có: ΔDFB ∼ ΔKFE
Từ (1), (2) ⇒ FC.FI = FB.FK
Do đó theo định lí Talét đảo ta có KI // BC.
