Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: $AF.AB = AE.AC$

b) Chứng minh$\angle AEF = \angle ABC$

c) Cho $AE = 3cm, AB = 6cm.$Chứng minh rằng $SABC = 4SAEF$

d) Chứng minh  $\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA}=1$

Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Cho hình vẽ : $NQ//PK ; Biết MN = 1cm ;MQ = 3cm ; MK = 12cm.$ Độ dài NP là:

Cho hai phương trình : $x(x - 1) \left(I\right) và 3x - 3 = 0\left(II\right)$

Chứng minh rằng nếu$a > 0, b > 0, c > 0 và a < b$thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$

ΔABC đồng dạng với Δ DEF theo tỉ số đồng dạng $k_1$ ;ΔDEF đồng dạng với ΔGHK theo tỉ số đồng dạng $k_2$. ΔABC đồng dạng với Δ GHK theo tỉ số :

Giải phương trình và bất phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) |3x| = x + 6 \\ b)\hspace{0.17em}\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)} \\ c) (x + 1\left)\right(2x – 2) – 3 > –5x – (2x + 1\left)\right(3 – x) \end{gathered}$$

 

Cho biết $2x - 4 = 0.$Tính 3x - 4 bằng:

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

x = 4 là nghiệm của phương trình

Phương trình $\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{x}$ có nghiệm là: 

Bất phương trình :$x^2 + 2x + 3 > 0$có tập nghiệm là

Để biểu thức $(3x + 4) - x$không âm giá trị của x phải là :