Cho hai biểu thức

$\mathrm{P}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}+\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}-\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-1}$ và $\mathrm{Q}=\frac{4\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-1}$ với $\text{x≠0,x≠1}$

a) Tính giá trị của Q với

b) Rút gọn P.

c) Tìm x để $\mathrm{A}=\frac{3}{4}$ với A = P : Q.

Gải các phương trình sau

a) $\frac{7\mathrm{x}-1}{6}+2\mathrm{x}=\frac{16-\mathrm{x}}{5}$

b) ${\mathrm{x}}^2-25=\left(\mathrm{x}+5\right)\left(3-2\mathrm{x}\right)$

c) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}-\frac{5}{\mathrm{x}-2}=\frac{15}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(2-\mathrm{x}\right)}$

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BD}$ tại H.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta ADH}$ đồng dạng với $\mathrm{\Delta BDA}$.

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta ADH}$ đồng dạng với $\mathrm{\Delta BDA}$ và ${\text{AH}}^2=\mathrm{DH}.\mathrm{BH}$

c) Tính AD, AB biết DH = 9 cm, BH = 16 cm.

d) Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. Chứng minh rằng tứ giác MNDK là hình bình hành và $\widehat{\mathrm{AMN}}=90°$.

Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ  nhất là 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m

$\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}+1}$