Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI.

a) Giả sử AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC và AH.

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra $\mathrm{\Delta EAD}~\mathrm{\Delta ECB}$

c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng: ${\left(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DE}}\right)}^2=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FE}}$

d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng ${\mathrm{S}}_{\mathrm{OFD}}=\frac{1}{4}{\mathrm{S}}_{\mathrm{OCA}}$

Giải phương trình ${\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^3+6\mathrm{x}+4=0$

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45${\mathrm{m}}^3$ đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được 50${\mathrm{m}}^3$ đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30${\mathrm{m}}^3$ đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch.

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

1. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau

2. $\mathrm{\Delta MNP}~\mathrm{\Delta EGF}$ thì $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{NP}}=\frac{\mathrm{EG}}{\mathrm{FG}}$

3. Cho $\mathrm{\Delta A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$ đồng dạng với $\mathrm{\Delta ABC}$ với tỉ số đồng dạng là k = 3 khi đó tỉ số chu vi $\mathrm{\Delta ABC}$ so với chu vi $\mathrm{\Delta A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}$ là 3.

4. $\mathrm{\Delta ABC}$ có AM là tia phân giác của góc A thì $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{MB}}$

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\mathrm{x}+5\right)}^2=25$ là:

Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x + 6 = 0

Giải các phương trình sau

a) $\frac{5\left(1-2\mathrm{x}\right)}{3}+\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{3\left(\mathrm{x}-5\right)}{4}-2$

b) ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2+\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}+3\right)$$=2\left(\mathrm{x}-4\right)\left(\mathrm{x}+4\right)$

c) $\frac{3}{\mathrm{x}-1}=\frac{3\mathrm{x}+2}{1-{\mathrm{x}}^2}-\frac{4}{\mathrm{x}+1}$

d) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}+\frac{2{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^3+1}+$$\frac{2{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1}=2\mathrm{x}$

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4}{2\mathrm{x}-3}=\frac{7}{3\mathrm{x}-5}$ là: