Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc $\widehat{\mathrm{ABC}}$ cắt AC tại D và cắt AH tại E.

a) Chứng minh: $\mathrm{\Delta ABC}$ đồng dạng $\mathrm{\Delta ABH}$ và ${\mathrm{AB}}^2=\mathrm{BC}.\mathrm{BH}$

b) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính DC và AD.

c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: $\widehat{\mathrm{BIH}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$

3) Tính số đo các góc của $\Delta DMN$.

2) Chứng minh: $\Delta AMD=\Delta BND$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần  lượt trên các cạnh AB, BC  sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\widehat{xBy}=60°$. Chứng minh :

1) AB = BD.

2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O{A}^2=\frac{3}{4}A{B}^2$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.