Cho đoạn thẳng AB = 2a, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O quay quanh điểm O và các cạnh của nó cắt Ax ở C và By ở D. Từ O hạ OI vuông góc với CD.

a) Chứng minh: ${\mathrm{OC}}^2=\mathrm{IC}.\mathrm{DC}$

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta ACO}~\mathrm{\Delta BOD}$. Từ đó suy ra: $\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}$

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi góc quay quanh O. Chứng minh tam giác AIB vuông

d) Hạ IH vuông góc với AB. Chứng minh BC cắt IH tại trung điểm M của IH.

Một phân xưởng phải hoàn thành số sản phẩm theo kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày, xưởng làm vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành trong 24 ngày và còn làm thêm được 60 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà xưởng phải làm theo kế hoạch

Cho phương trình $\frac{{\mathrm{m}}^2+3}{\mathrm{m}+3}\mathrm{x}-1=0$ (1)

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Tìm m để phương trình (1) tương đương với phương trình:

$\frac{1}{\mathrm{x}+1}+{\mathrm{x}}^2=1+\frac{1}{\mathrm{x}+1}$ (2)

c) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.

Giải các phương trình sau:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)+3$

b) $\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}+1}{3}=\frac{2\mathrm{x}+1}{5}$

c) $\frac{2}{\mathrm{x}+3}-\frac{3}{\mathrm{x}-3}=\frac{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2-15}{{\mathrm{x}}^2-9}$