Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta ABC}$ đồng dạng $\mathrm{\Delta AHC}$

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta AHB}$ đồng dạng $\mathrm{\Delta AHC}$ từ đó suy ra ${\mathrm{AH}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{HC}$

c) Kẻ đường phân giác BE của $\mathrm{\Delta ABC}$ (E thuộc AC). Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tính độ dài các đoạn thẳng AE, EC

d) Trong $\mathrm{\Delta AEB}$ kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB). Trong  kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC). Chứng minh $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MA}}.\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EC}}.\frac{\mathrm{CN}}{\mathrm{BN}}=1$

Giải phương trình sau: $6{\mathrm{x}}^4-5{\mathrm{x}}^3-38{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6=0$

Cho phương trình: $2\left(\mathrm{m}-2\right)\mathrm{x}+3=\mathrm{m}-5\left(1\right)$

a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình: $2\mathrm{x}+5=\left(\mathrm{x}+7\right)-1(*)$

Giải các phương trình sau:

a) $4\left(\mathrm{x}+2\right)-1=\mathrm{x}-5$

b) $\left(\mathrm{x}-2\right)\left(2\mathrm{x}-1\right)=5\left(\mathrm{x}-2\right)$

c) $\frac{\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}-5}-\frac{\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}+5}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+25\right)}{{\mathrm{x}}^2-25}$