Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng các lập phương của ba số bằng lập phương số thứ tư.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta HBA}~\mathrm{\Delta ABC}$

b) Chứng minh ${\mathrm{BE}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{BC}$

c) Tính BC, AH

d) Tia phân giác của $\mathrm{\Delta }$ABC cắt AC tại D. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{CED}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}}$

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30 kmh. Khi đến B ô tô trả hàng mất 2 giờ rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi, trả hàng ở B và về mất 10 giờ 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Giải các phương trình sau:

a) $3\left(5\mathrm{x}-2\right)-7\mathrm{x}=10$

b) $\frac{2\mathrm{x}+1}{3}+\frac{3\mathrm{x}-2}{2}=\frac{1}{6}$

c) ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-6=0$

d) $\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{x}+1}=\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$

Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}+\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-4}\right):\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}$ với $\mathrm{x}\ne -1,\mathrm{x}\ne \pm 2$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại $\text{x=}\frac{1}{2}$