Giải phương trình

1. $\frac{2\mathrm{x}-1}{3}-\frac{\mathrm{x}-1}{2}+\frac{\mathrm{x}+1}{6}=1$

2. $2\left(\mathrm{x}-3\right)\left({\mathrm{x}}^2+8\right)+15\mathrm{x}-5{\mathrm{x}}^2=0$

3. $\frac{3\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}-\frac{2\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}-3}+\frac{7}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}=1$

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 20%, tổ 2 vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Cho hình bình hành ABCD có AB = 6, AD = 8, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE = 4. Đường thẳng AE cắt BD tại O và cắt đường thẳng BC tại F.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta ADE}~\mathrm{\Delta FBA}$

b) Tính $\frac{\mathrm{OD}}{\mathrm{OB}}$ và BF

c) Chứng minh ${\mathrm{OA}}^2=\mathrm{OE}.\mathrm{OF}$

d) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE với DF. Tính $\frac{\mathrm{FK}}{\mathrm{DK}}$

Giải phương trình $8{\left(\mathrm{x}-3\right)}^3+{\mathrm{x}}^3=6{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+8$

Cho phương trình (ẩn x) $\mathrm{mx}-2+\mathrm{m}=3\mathrm{x}$

1. Tìm m để phương trình đã cho nhận $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$ làm nghiệm.

2. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m