Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}+\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{-3{\mathrm{x}}^2-9}{{\mathrm{x}}^2-9}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 3$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi $\mathrm{x}=\frac{1}{3}$

c) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị là các số nguyên.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.

a) Tứ giác AHMK là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.

c) Gọi E là trung điểm của HM, F là trung điểm của KM. Gọi giao điểm của HK với AE và AF lần lượt là I và S. Chứng minh HI = KS.

d) Giả sử $\mathrm{\Delta ABC}$ có cạnh BC không đổi, có thêm điều kiện gì thì $\mathrm{\Delta ABC}$ có diện tích lớn nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)+4\mathrm{x}-12$

b) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\mathrm{y}\right)+2\left(3\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)$

c) ${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9-{\mathrm{y}}^2$

d) ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6$

Chứng minh rằng với mọi a, b ta luôn có: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+1\ge \mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}$

Tìm x, biết:

a) $10{\mathrm{x}}^2-15\mathrm{x}=0$

b) $4\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)-3\mathrm{x}+6=0$

c) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)-\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)-3\mathrm{x}=19$