Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{D}}=90°$), có CD = 2AB = 2AD. Kẻ BH vuông góc với CD.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M.

c) Kẻ DI vuông góc với AC. DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh: $\mathrm{\Delta ADP}=\mathrm{\Delta HDQ}$

d) Tứ giác BPDQ là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, diện tích tam giác ABC là:

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết độ dài cạnh MN = 10 cm. Độ dài cạnh BC là:

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh có hai đường chéo vuông góc là:

Biểu thức $\frac{3\mathrm{x}+9}{6\mathrm{x}-3}.\frac{1-2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ có kết quả rút gọn là:

Với x = - 5 thì đa thức $10\mathrm{x}-25-{\mathrm{x}}^2$ có giá trị bằng:

Kết quả của phép tính $\left({\mathrm{a}}^2+3\mathrm{a}+9\right)\left(\mathrm{a}-3\right)$ là

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

a) ${75}^2+150.25+{25}^2$

b) ${2019}^2-2019.19-{19}^2-19.1981$

Phép chia $5{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}-1}{\mathrm{y}}^4:\left(2{\mathrm{x}}^3{\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}\right)$ là phép chia hết khi:

Cho $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{z}+\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=1$. Chứng minh rằng $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{\mathrm{z}+\mathrm{x}}+\frac{{\mathrm{z}}^2}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=0$

Tìm x, biết

a) $5\mathrm{x}\left(3-\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}\left(5+5\mathrm{x}\right)=40$

b) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-\mathrm{x}+3=0$

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}+\frac{2}{\mathrm{x}-3}+\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+6}{9-{\mathrm{x}}^2}$$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(\mathrm{x}\ne \pm 3)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên