Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 BC; E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC = 3cm.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}+\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}+\frac{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}{4-{\mathrm{x}}^2}$$\hspace{0.17em}(\mathrm{x}\ne \pm 2)$ 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức a nhận giá trị nguyên dương

${\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2$ bằng:

Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

Cho ${\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$ và a, b, c là ba số khác 0.

Chứng minh rằng $\frac{1}{{\mathrm{a}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{b}}^3}+\frac{1}{{\mathrm{c}}^3}=\frac{3}{\mathrm{abc}}$

Phân thức $\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)}$ xác định với giá trị:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) $5{\mathrm{xy}}^2-10\mathrm{xyz}+5{\mathrm{xz}}^2$

b) ${\mathrm{x}}^2-4{\mathrm{y}}^2+\mathrm{x}+2\mathrm{y}$

Một hình chữ nhật có kích thước là 7 dm và 2 dm thì có diện tích là:

Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-\mathrm{x}+3=0$

b) $\left(2\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-5\right)-2{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-25=0$

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình nào sau đây?

Phân thức $\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{\mathrm{x}-1}$ rút gọn bằng:

Giá trị của biểu thức $\left(\mathrm{x}-2\right)\left({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4\right)$ tại x = - 2 là: