Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ cân tại A, gọi M là trung điểm của cạnh AC. Lấy điểm N đối xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành.

b) Lấy D đối xứng với B qua C. Chứng minh rằng ABDN là hình thang cân.

c) Tia DM cắt AB tại I. Chứng minh BI = 2AI.

d) Tính diện tích của hình thang cân ABDN biết $\mathrm{AI}=2\mathrm{cm},\widehat{\mathrm{BAC}}=60°$

3) Tính số đo các góc của $\Delta DMN$.

2) Chứng minh: $\Delta AMD=\Delta BND$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần  lượt trên các cạnh AB, BC  sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh: AM = BN.

3) Tổng độ dài (DM + DN) không đổi.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60°$. Một góc xBy thay đổi sao cho tia Bx cắt cạnh AD tại M, tia By cắt cạnh CD tại N và $\widehat{xBy}=60°$. Chứng minh :

1) AB = BD.

2) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: $O{A}^2=\frac{3}{4}A{B}^2$.

Cho hình thoi ABCD có AB = BD.

1) Chứng minh: Tam giác ABD đều.