Giữa hai điểm M, N là một cái hồ nước sâu. Biết M và N lần lượt là trung điểm AB và BC. Bạn Bằng đi từ A đến C với vận tốc $\mathrm{v}=\frac{8}{3}\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$ hết thời gian t = 90s. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm M, N bằng bao nhiêu mét?

Cho hình chữ nhật ABCD (AB < BC). Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành.

b) Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AC tại H. Tia Bx cắt ED tại F. Chứng minh tam giác ABF là tam giác cân.

c) Cho AB = 3 cm, BC = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH và tính diện tích tứ giác ABCF.

d) AD cắt BF tại K. Gọi M là giao điểm của AD và FC. Chứng minh tứ giác ACDF là hình thang cân từ đó suy ra M là trung điểm của DK.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) $6{\mathrm{xy}}^2-3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}$

b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-{\mathrm{y}}^2-5\mathrm{y}$

c) $8{\mathrm{x}}^2-10\mathrm{x}+3$

Với $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne 3$ cho hai biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+1}{4\mathrm{x}}$ và $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{10}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $\left|\mathrm{x}\right|=3$

b) Chứng minh $\mathrm{B}=\frac{1}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)}$

c) Gọi $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$, tìm các giá trị của x để biểu thức P có giá trị là số nguyên nhỏ hơn 1.

Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của mỗi khẳng định sau:

1. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

2. ${\left(5\mathrm{x}+1\right)}^3={\left(-1-5\mathrm{x}\right)}^3$

3. Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với $2\mathrm{x}-3$ thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

4. Hình thang cân có duy nhất một trục đối xứng.

Tìm x biết

a) ${\left(\mathrm{x}+3\right)}^2+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(3-\mathrm{x}\right)=0$

b) ${\left(2\mathrm{x}-\frac{1}{5}\right)}^2+\frac{1}{-5^2}=0$

Tìm x, biết $\frac{{\mathrm{x}}^4+1}{{\left({\mathrm{x}}^2+1\right)}^2}+{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2=\frac{1}{2}$

${\mathrm{x}}^3-125=....$