Tìm a và b biết đa thức ${\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+1$ chia hết cho đa thức x + 1 và chia cho đa thức x – 1 dư 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Gọi P là trung điểm của AB, N đối xứng với M qua P. Cho AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi.

b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh ba điểm N, I, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích các tứ giác ANMC và ANBC.

d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì ANBM là hình vuông.

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-2\mathrm{xy}+\mathrm{y}$

b) ${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9-9{\mathrm{y}}^2$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}+\frac{6\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}+\frac{1}{2-\mathrm{x}}$ (đk: $\mathrm{x}\ne \pm 2$)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A với những giá trị của x thỏa mãn $\left|\mathrm{x}+1\right|=3$

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-5\right)+\left(\mathrm{x}+1\right)\left(2-\mathrm{x}\right)=0$

b) ${\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}-2019\right)+2019-\mathrm{x}=0$