Cho tam giác ABC với D là điểm thuộc cạnh BC và F là điểm thuộc cạnh AB. Điểm K đối xứng với điểm B qua DF. Biết rằng K, B nằm khác phía so với AC. Cạnh AC cắt FK tại P và DK tại Q. Tổng diện tích của các tam giác AFP, PKQ và QDC là $10{\mathrm{cm}}^2$. Nếu ta cộng tổng diện tích này với diện tích tứ giác DFPQ thì bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC theo ${\mathrm{cm}}^2$.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 6,8cm. Gọi H, I, E K là các trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC.

a) Tính diện tích tam giác DBE;

b) Tính diện tích tứ giác EHIK.

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích $24{\mathrm{cm}}^2$. Lấy điểm E thuộc BC và F thuộc CD sao cho diện tích tam giác ABE và ADF lần lượt là $4{\mathrm{cm}}^2$ và $9{\mathrm{cm}}^2$. Tính diện tích tam giác AEF.

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A. AH là đường cao. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{BIC}}={\mathrm{S}}_{\mathrm{AMIN}}$