Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chọn câu đúng.

Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK.

Ta có AK + CE = CM + CE = EM.

Ta cần chứng minh EM = BE

Xét ΔBAK và ΔBCM có:

AK = CM (cách vẽ)

$\hat{A}=\hat{C}$ = 90⁰ (gt)

BA = BC (gt)

=> ΔBAK = ΔBCM (c.g.c)

=>$\widehat{ABK}=\widehat{CBM}, \widehat{AKB}=\widehat{CMB}$ (góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABK}=\widehat{KBE}$ (gt) nên $\widehat{KBE}=\widehat{CBM}$ (bắc cầu)

Ta có: $$\begin{gathered} \widehat{EBM}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM} \\ =\widehat{EBC}+\widehat{KBE} \\ =\widehat{KBC}=\widehat{AKB}=\widehat{CMB} \end{gathered}$$

Suy ra: tam giác EBM cân tại E (định nghĩa tam giác cân).

=> BE = EM

=> AK + CE = CM +CE = EM = BE

=> AK + CE = BE

Đáp án cần chọn là: A