1) \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}} - \frac{{x + 4}}{{2x - {x^2}}}\);
2) \(\frac{{x - 3}}{{x + 2}} + \frac{{4x}}{{x - 3}} - \frac{{8x + 4{x^2}}}{{{x^2} - x - 6}}\).
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
1) \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}} - \frac{{x + 4}}{{2x - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x - 5}}{{x - 2}} + \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 2x}}\)
\( = \frac{{x - 5}}{{x - 2}} + \frac{{x + 4}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 4}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 5x + x + 4}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 2}}{x}\)
2) \(\frac{{x - 3}}{{x + 2}} + \frac{{4x}}{{x - 3}} - \frac{{8x + 4{x^2}}}{{{x^2} - x - 6}}\)
\( = \frac{{x - 3}}{{x + 2}} + \frac{{4x}}{{x - 3}} - \frac{{8x + 4{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{x + 2}} + \frac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{x - 3}} - \frac{{8x + 4{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 4{x^2} + 8x - 8x - 4{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
Cho ΔABC vuông tại A. Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB. Vẽ điểm Q đối xứng với với điểm N qua AC. Gọi giao điểm của NQ và AC là P.
1) Các tứ giác AMNP, ANCQ là hình gì? Vì sao?
2) AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh: Ba điểm B, E, Q thẳng hàng.
3) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân.
