Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 151

Cho biểu thức P=2x+214y2 trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn 26y3+32yxx3=3xyx+y. Biết rằng giá trị lớn nhất của P có dạng a.b1c với a, b, c. Giá trị của biểu thức a+b–c là

A. 3. 

B. 2. 

Đáp án chính xác

C. 4. 

D. 5. 

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án B

Ta có: 26y3+32yxx3=3xyx+y3y3+33y=x+y3+3x+y(1)

Dễ thấy ht=t3+3t đồng biến trên R nên

13y=x+y2y=xP=2x+21x2,1x1

P'=2xln2x1x21x2ln2. Nếu 1<x0 thì P’>0.

Xét 0 < x < 1: Ta có:  P'=02xx=21x21x2gx=g1x2 (*)

Xét gt=2tt, t0;1 có g't=2tln2t2t1ln2<0, t0;1 hay y = g(t) nghịch biến trên (0;1). Khi đó *x=1x2x=12

Suy ra maxP=maxP1;P1;P12=2.212. Vậy a=b=c=2a+bc=2

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

Xem đáp án » 21/04/2022 984

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 21/04/2022 949

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 21/04/2022 734

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SC=a2, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Xem đáp án » 21/04/2022 471

Câu 5:

Cho hàm số y = x33x+2 có đồ thị cắt đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt là

Xem đáp án » 21/04/2022 468

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho SI=13SB, J thuộc cạnh BC sao cho JB=JC. Thể tích khối tứ diện ACIJ là

Xem đáp án » 21/04/2022 432

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2

Xem đáp án » 21/04/2022 380

Câu 8:

Phương trình log3(x22x) = log3(2x3) có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án » 21/04/2022 364

Câu 9:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn1Cn2=5. Hệ số a của x4 trong khai triển của biểu thức 2x+1x2n là

Xem đáp án » 21/04/2022 361

Câu 10:

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

Xem đáp án » 21/04/2022 359

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Xem đáp án » 21/04/2022 325

Câu 12:

Đồ thị của hàm số y=x48x3+22x224x+62 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 21/04/2022 322

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g(x)=f(2–x)–2?

I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (–4;–2).

II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm –2.

IV. Hàm số g(x) có giá trị cực đại bằng –3.

Xem đáp án » 21/04/2022 320

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;2] có đồ thị như hình vẽ. Biết S1, S2 có diện tích lần lượt là 1 và 5. Tích phân 02xf'xdx bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;2] có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/04/2022 302

Câu 15:

Cho hàm số y=x22m+1xm+2x+1Cm. Điểm cố định của họ đường cong (Cm) là

Xem đáp án » 21/04/2022 283

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »