Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC).
Khi đó H cố định và có khoảng cách .
Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON tại N, mặt phẳng này cắt OH tại K.
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.
Suy ra: .
Nhận thấy đường thẳng OH cố định và OK không đổi nên suy ra K cố định. Vậy điểm N luôn nhìn OK một góc 90° không đổi, suy ra quỹ tích điểm N là mặt cầu (S) có đường kính OK.
Bán kính mặt cầu (S) là: .
Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng
Cho khai triển nhị thức . Hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng 2 nghiệm thực là
Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó
Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm3. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?
Cho dãy số (un) thỏa mãn . Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.
Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình bằng
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?
Biết m0 là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm sao cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R?
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân và . Tính tích phân
Cho hàm số với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1. Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng
