Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên , sao cho và phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình là
A. 5
B. 15
C. 10
D. 20
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có
(với ).
Do f(x) là hàm số chẵn và xác định trên nên
Khi đó từ phương trình thay x bởi -x ta được
Vì phương trình có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình có 5 nghiệm phân biệt và phương trình cũng có 5 nghiệm phân biệt .
Giả sử phương trình và có nghiệm chung
Khi đó
Lấy (1) - (2) ta được
Lấy (1) + (2) ta được
Suy ra là nghiệm của phương trình f(x) = 0 hay f(0) = 0 (mâu thuẫn với giả thiết).
Suy ra hai phương trình và không có nghiệm chung (**).
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Tứ diện ABCD có và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5; 4; 6), A(-1; 4; 3), B(5; -2; 3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH
