Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:
.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Khử mẫu ta được: 9 - x = 2xy + 3y
9 = x + 2xy + 3y
9 = x(1 + 2y) + 
.2y
9 + = x(1 + 2y) + .2y +
= x(1 + 2y) + .(2y + 1)
= (1 + 2y)(x + )
21 = (1 + 2y)(2x + 3)
Do x và y các số nguyên dương nên x ≥ 1; y ≥ 1.
Khi đó 2x + 3 ≥ 5; 2y + 1 ≥ 3.
Mà 21 = (1 + 2y)(2x + 3) nên 2x + 3 = 7; 2y + 1 = 3.
+) 2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2
+) 2y + 1 = 3
2y = 2
y = 1
Vậy x = 2; y = 1.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.
a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm.
b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = 
BC.
c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH
Cho đa thức P(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?
Cho các đa thức
A(x) = 12x3 + 2ax + a2
B(x) = 2x2 - x + a2
Tìm a biết A(1) = B(-2).
Cho đơn thức T = 3x2y3z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.
Cho hai đa thức:
P(x) = x4 + 3x3 - x + - x3 - 4x; Q(x) = - 4x3 + x4 - 2x - 3x + 2x3.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
