Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Giải bởi qa.haylamdo.com
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
⇒ P = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32
⇒ P = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 - (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32
⇒ P = [x + (2y + 3)]2 - 4y2 - 12y - 9 + 5y2 + 16y + 32
⇒ P = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23
⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19
Vì (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
(y + 2)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R
⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0
Suy ra, x = 1 và y = -2
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là
Rút gọn các biểu thức sau:
a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)
b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)
c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x
Giá trị biểu thức 20092 - 2018.2009 + 10092 có bao nhiêu chữ số 0 ?
Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60o. Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.
b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.
c. DN = NI = IB
d. AE = 3KI
Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là
