IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 730

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: AEF^=ABC^.

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF.

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC. b) Chứng minh: góc AEF= ABC  . c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF. (ảnh 1)

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

AEB^=AFC^=90o;

EAF^ chung.

Do đó: ∆AEB  ∆AFC (g.g).

Suy ra: AFAC=AEAB hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

EAF^ chung;

AFAC=AEAB (do ABAC=AEAF).      

Do đó: ∆AEF   ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: AEF^=ABC^ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF ∆ABC nên AEAB=36=12.

Suy ra SAEFSABC=AEAB=(12)2=14.

Do đó SABC = 4SAEF.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Xem đáp án » 29/06/2022 184

Câu 2:

Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

Xem đáp án » 29/06/2022 176

Câu 3:

Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm thì có thể tích là:

Xem đáp án » 29/06/2022 165

Câu 4:

Nếu a < b thì 2a+1          2b+1. Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

Xem đáp án » 29/06/2022 119

Câu 5:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

Xem đáp án » 29/06/2022 104

Câu 6:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 29/06/2022 103

Câu 7:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau: (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/06/2022 103

Câu 8:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2x – 3 = 0;

b) x+35<5x3;

c) 1x13x2=1(x1)(x2).

Xem đáp án » 29/06/2022 99

Câu 9:

Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là:

Xem đáp án » 29/06/2022 97