Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vuông góc với và cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. B(1; -1; 1)
B. A(1; -1; -3)
C. C(1; -1; 2)
D. (1; -1; -2)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Vì có 1 VTPT là Suy ra dạng phương trình mặt phẳng
- Tìm giao điểm của với trục Ox, trục Oy và tia Oz
- Tính độ dài OM, ON, OP theo d
- Tính giải phương trình tìm de
- Suy ra phương trình mặt phẳng và tìm điểm thuộc .
Cách giải:
Đường thẳng có 1 VTCP là
Vì có 1 VTPT là , khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:
.
Ta có
Vì OMNP là tứ diện vuông tại O nên
Mà
Vậy đi qua điểm B(1; -1; 1).
Chọn A.
Một chiếc xe đua đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 3] bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn và là số thực?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
