Cho đồ thị Đường thẳng d đi qua điểm I(1; 1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó diện tích tam giác MAB với M(0; 3) đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Sử dụng: Vì I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
- Chứng minh
- Kẻ ta có chứng minh để đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất đạt giá trị nhỏ nhất.
- Viết phương trình đường thẳng MI, tính , sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN.
- Suy ra tọa độ điểm A tính IA và suy ra AB
Cách giải:
Dễ thấy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (giao điểm 2 đường tiệm cận).
Vì d đi qua A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B nên
Ta có:
Kẻ ta có với
Để đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình đường thẳng MI là
Gọi ta có
Giả sử A là điểm nằm bên phải đường thẳng
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
Dấu “=” xảy ra
Khi đó
Vậy để đạt giá trị nhỏ nhất thì
Chọn A.
Một chiếc xe đua đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 3] bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn và là số thực?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
