Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm hoành độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A(6; -10; 3) lớn nhất.
A. -1
B. -4
C. 2
D. -5
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
- Gọi H là tâm đường tròn (C), tìm tọa độ điểm H. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên tìm tọa độ điểm K.
- Sử dụng định lí Pytago: chứng minh
- Sử dụng BĐT tam giác: tìm M để
Cách giải:
Mặt cầu có tâm I(0; 2; -3), bán kính
Gọi H là tâm đường tròn
Phương trình đường thẳng
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Ta có Bán kính đường tròn (C) là
Dễ thấy điểm A nằm ngoài mặt cầu (S). Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên tương tự như tìm tọa độ điểm H ta tìm được K(8; -8; 3).
Khi đó ta có
Áp dụng định lí Pytago ta có: do AK không đổi nên .
Ta cps (BĐT tam giác), do đó khi đó
Vậy
Chọn B.
Một chiếc xe đua đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3; 3] bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn và là số thực?
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
