Ngày nay tỉ lệ $^{235}U$ trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là $^{238}U$. Cho biết chu kì bán rã của $^{235}U$ và $^{238}U$ lần lượt là ${7,04.10^8}$ năm và ${4,46.10^9}$ năm. Tỉ lệ trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm là

Phương pháp giải: Số hạt nhân còn lại: $N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}$

Tỉ lệ mẫu quặng Urani vào thời kì đầu khi hình thành Trái Đất: $\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}}.100\%$.

Giải chi tiết: Ta có: ${T_1} = 0,704$ (tỉ năm); ${T_2} = 4,46$ (tỉ năm); $t = 4,5$ (tỉ năm).

Gọi ${N_1};{N_2}$ là số $^{235}U$ và $^{238}U$ ở thời điểm hiện tại. Ta có:

$\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{0,72\% }}{{99,28\% }} = \frac{{0,72}}{{99,28}} \Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{t}{{{T_2}}}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}$

$\Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{t}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{\frac{t}{{{T_2}}}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{{4,5}}{{0,704}}}}}}{{{2^{\frac{{4,5}}{{4,46}}}}}} \approx 0,3 \Rightarrow {N_{01}} = 0,3.{N_{02}}$

Tỉ lệ mẫu quặng: $\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}} = \frac{{0,3{N_{02}}}}{{1,3{N_{02}}}} \approx 0,23 = 23\%$.