Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 100 đến 102

Theo truyền thống, người thợ rèn dùng búa và đe để rèn kim loại, và mặc dù việc sử dụng sức nước cho việcrèn sắt có từ thế kỉ thứ 12, búa và đe vẫn không lỗi thời. Các lò rèn đã phát triển qua nhiều thế kỉ để trở thànhmột cơ sở với quy trình thiết kế, sản xuất thiết bị, dụng cụ, nguyên liệu và các sản phẩm để đáp ứng nhu cầu củangành công nghiệp hiện đại.

Giả sử búa có khối lượng ${m_1}$, tốc độ là ${v_1}$, va chạm vào vật có khối lượng ${m_2}$ (hệ vật cần rèn và đe) đang đứng yên. Sau va chạm búa và vật cùng chuyển động với vận tốc ${v_2}$. Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt?

Phương pháp giải: Định luật bảo toàn động lượng: $\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_{sau}}}$

Công thức tính động năng: ${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$

Nhiệt lượng tỏa ra: $Q = {W_{dtr}} - {W_{ds}}$

Phần trăm động năng chuyển thành nhiệt: $\frac{Q}{{{W_d}}}.100\%$

Giải chi tiết: Động năng trước va chạm là: ${W_d} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2$

Động năng của vật sau va chạm là:  ${W_d}^\prime = \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v_2^2$

(${m_2}$ khối lượng của hệ vật và đe)

Nhiệt lượng tỏa ra: $Q = {W_d} - {W_d}^\prime = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 - \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v_2^2$

Phần trăm động năng chuyển thành nhiệt: $\frac{Q}{{{W_d}}} = \frac{{\frac{1}{2}{m_1}v_1^2 - \frac{1}{2}\left( {{m_1} + {m_2}} \right)v_2^2}}{{\frac{1}{2}{m_1}v_1^2}} = \frac{{{m_1}v_1^2 - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)v_2^2}}{{{m_1}v_1^2}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: ${m_1}{v_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right){v_2} \Rightarrow {v_2} = \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}$

Thay vào (*) ta được: $\frac{Q}{{{W_d}}} = \frac{{{m_1}v_1^2 - \left( {{m_1} + {m_2}} \right)\frac{{m_1^2v_1^2}}{{{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)}^2}}}}}{{{m_1}v_1^2}}{\mkern 1mu} = 1 - \frac{{{m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}$

$\Rightarrow \frac{Q}{{{W_d}}}.100\% = \frac{{{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}.100\%$.