Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD=4 và các cạnh còn lại đều bằng $\sqrt{22}$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{10}$  độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất

Một mảnh đất hình chữ nhật  có chiều dài , chiều rộng  được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn  (M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15 m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30 m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có các số hạng đều dương và $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3+\mathrm{...}+u_n=2020\\ \frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_n}=2021\end{array}\right.$.

Giá trị của $P=u_1.u_2.u_3\mathrm{.....}{u}_n$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$4{\cos }^{3}x-\cos 2x+\left(m-3\right)\cos x-1=0$ có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ ?

Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu, các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn hoặc bằng 6 điểm?

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$  có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh. Đầu năm cô giáo muốn chọn ra một ban cán sự lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập, một lớn phó văn thể mĩ, hai thư kí. Số cách cô giáo chọn ra một ban cán sự lớp như vậy là

Phương án nào sau đây không phải là một chi tiết cấu thành của hệ thống trạm thu di động tín hiệu vệ tinh?

Với hai số phức $z_1$  và $z_2$  thỏa mãn $z_1+z_2=8+6i$  và $\left|z_1-z_2\right|=2$ , tìm giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ .

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}+ax+b}{{\left(x-1\right)}^2}$ . Biết rằng đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Tính giá trị T=2a-3b.

Theo đoạn 1 (dòng 1-7), ý nào sau đây KHÔNG phải là một đặc điểm của trạm thu di động tín hiệu vệ tinh được nêu trong bài?

Hệ thống video-camera tại bờ biển Nha Trang đóng vai trò gì trong nghiên cứu?

Tại dòng 6, tác giả đề cập tới 480.000 tấn phân bón đạm nhằm mục đích chính là gì?

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó thì diện tích S cần sơn là