Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A(1; -3; 5) và có vectơ chỉ phương . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Ta có điểm thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là .
Ta xét
Nhận thấy , nên góc tạo bởi hai vectơ là góc nhọn tạo bởi d và D.
Ta có là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm .
Do đó, phương trình phân giác cần tìm là hoặc .
Cho hàm số liên tục và xác định trên , biết rằng . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P) qua M và song song với SA, BC chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (P) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh A.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là đoạn . Tính 2b - a.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng . Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn được số chia hết cho 3 là
Cho đa giác đều có n cạnh (n > 4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón có đỉnh là tâm của một mặt còn đáy là đường tròn nội tiếp mặt đối diện là
Thí sinh đọc Bài đọc 1 và trả lời các câu hỏi 1 - 8
BÀI ĐỌC 1
Lần đầu tiên, Việt Nam chế tạo thành công máy thu định vị toàn cầu GNSS với nhiều tính năng mới, nổi bật, có khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành như hàng không, quốc phòng, giao thông thủy, giao thông minh, máy bay không người lái.
Theo PGS.TS. Nguyễn Hữu Trung, Phó Viện trưởng Viện Điện tử - Viễn thông của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, các nước có nền kinh tế, công nghiệp vũ trụ và quốc phòng mạnh trên thế giới đều đầu tư phát triển hệ thống định vị toàn cầu mạnh mẽ trong những năm qua.
Cùng với đó là sự phát triển của công nghệ định vị dựa trên hệ thống vệ tinh định vị toàn cầu (Global Navigation Satellite System - GNSS). Đây là công nghệ cho phép xác định các thông tin vị trí của người sử dụng tại bất kỳ điểm nào trên mặt đất. GNSS đóng vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh của cuộc sống, từ quốc phòng đến giao thông vận tải, cứu hộ cứu nạn, trắc địa bản đồ, dẫn đường hàng hải, hàng không.
Tại Việt Nam những năm qua, các ứng dụng liên quan đến hệ thống định vị vệ tinh toàn cầu được triển khai trong rất nhiều lĩnh vực liên quan đến đời sống kinh tế và xã hội như ứng dụng trong đo đạc bản đồ và thu thập các thông tin địa lý, quản lý đất đai và môi trường, hỗ trợ định vị và tìm kiếm trong các trường hợp khẩn cấp như bão, động đất, lũ. Quản lý vị trí của hệ thống giao thông như hệ thống xe buýt, xe cấp cứu, cứu hỏa, điều hành hệ thống taxi.
Tuy nhiên, việc nghiên cứu phát triển kiến trúc các bộ thu vô tuyến, bao gồm bộ thu GNSS ở Việt Nam còn hạn chế. Vì vậy, trong khuôn khổ chương trình Nghị định thư của Bộ Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội phối hợp Trường Đại học Milano của Ý triển khai nghiên cứu phát triển máy thu định vị toàn cầu GNSS đa kênh dựa trên kỹ thuật đổi tần trực tiếp và hệ thống anten thông minh.
Trong hai năm, các nhà khoa học của Đại học Bách Khoa Hà Nội phối hợp với Đại học Milano của Ý, do GS Riccardo Enrico Zieh – tác giả của nhiều công bố khoa học trong lĩnh vực này đã chế tạo thành công thiết bị mẫu (prototype) bộ thu GNSS đa kênh tích hợp hệ anten thông minh. Đây là lần đầu tiên, Việt Nam có thiết bị này. Trên thế giới, số lượng các thiết bị này cũng không nhiều. Thành công này mở ra nhiều cơ hội ứng dụng công nghệ định vị vệ tinh trong phát triển kinh tế xã hội.
PGS. Nguyễn Hữu Trung chia sẻ, một trong những ứng dụng quan trọng có thể triển khai ngay là giao thông đô thị. “Mục tiêu mà nhiệm vụ đặt ra là phát triển bộ thu định vị có khả năng hỗ trợ giao thông đô thị. Nhiệm vụ này có thể coi là một đề án tiền khả thi cho việc hiện đại hóa và việc ứng dụng các hệ thống công nghệ thông tin và truyền thông vào lĩnh vực giao thông đô thị nói riêng cũng như trong các lĩnh vực khác của đời sống nói chung”, PGS Trung nói.
PGS Trung cho biết thêm, quy trình công nghệ thiết kế chế tạo thiết bị và dịch vụ định vị độ bền vững cao chứa đựng hàm lượng chất xám công nghệ lớn. Do đó, nếu được phát triển thành thương phẩm thì có khả năng cạnh tranh giá thành và chất lượng đáp ứng yêu cầu.
Nhóm nghiên cứu hướng đến các ngành ứng dụng cụ thể gồm hàng không, quốc phòng, giao thông đường thủy và thủy quân, xây dựng, mỏ và công nghiệp, giao thông thông minh (ITS), các dịch vụ an ninh công cộng (Public Services), điều phối khi xảy ra tai nạn, phối hợp tác chiến, dịch vụ cung cấp thời gian chính xác. Dịch vụ LBS (cung cấp vị trí trong mọi điều kiện) và phương tiện bay không người lái UAV.
“Chúng tôi đang hướng đến nhiều hình thức chuyển giao công nghệ như chuyển giao công nghệ trọn gói, chuyển giao công nghệ có đào tạo, chuyển giao theo hình thức trả dần theo tỷ lệ % doanh thu, liên kết với doanh nghiệp để sản xuất hoặc góp vốn hoặc tự thành lập doanh nghiệp trên cơ sở kết quả nghiên cứu tạo ra”, ông Trung nói.
Cùng với khả năng ứng dụng thực tế, sản phẩm cũng đóng góp phát triển công nghệ định vị vệ tinh đa kênh, đóng góp một kiến trúc mới về công nghệ phát triển các bộ thu GNSS, đóng góp một phương pháp thu đa kênh dùng anten thông minh, giúp đất nước sở hữu một số công nghệ ứng dụng quan trọng trong thông tin viễn thông và lĩnh vực thiết kế chế tạo thiết bị vô tuyến.
(Theo Bộ Khoa học và Công nghệ, Việt Nam chế tạo thành công máy thu định vị toàn cầu GNSS, cổng thông tin của Văn phòng các chương trình Khoa học và Công nghệ Quốc gia, ngày 23/10/2020)Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?
Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, tính bán kính mặt trong của giá đỡ.
Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiêu dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 ml. Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất thì chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây?