Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:
A.\[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\]
B. \[\lim \sqrt {{u_n}} = L\]
C. \[\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \]
D. \[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Định lý 1: Giả sử \[\lim {u_n} = L\]Khi đó:
i) \[\lim \left| {{u_n}} \right| = \left| L \right|\]và\[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\]
ii) Nếu\[{u_n} \ge 0\]với mọi n thì\[L \ge 0\]và\[\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \]
Từ định lý trên ta thấy chỉ có đáp án D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]
Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?
Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:
Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?
Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].
![Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1653298186/1653298389-image2.png)
Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng
Giá trị \[\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\] bằng
Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]có giới hạn \[ - \infty \] ta viết là:
Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:
