Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\]. Giới hạn \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2f(x) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\] bằng \(\frac{a}{b}\)(phân số tối giản). Tổng \[{a^2} + {b^2}\;\]bằng:
Giải bởi qa.haylamdo.com
Bước 1: Tính\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\]
Đặt\[g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}}\]ta có:\[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 16\]
\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 16} \right] = 16\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {2f(x) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{2f(x) - 16 - 16}}{{({x^2} + x - 6)\left( {\sqrt {2f(x) - 16} + 4} \right)}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{2f(x) - 32}}{{(x - 2)(x + 3)\left( {\sqrt {2f(x) - 16} + 4} \right)}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 16}}{{x - 2}}.\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{2}{{(x + 3)\left( {\sqrt {2f(x) - 16} + 4} \right)}}\\ = 12.\frac{2}{{5.\left( {\sqrt {2.16 - 16} + 4} \right)}} = \frac{3}{5}\end{array}\]
\[\begin{array}{l} = >{\rm{ }}a = 3;{\rm{ }}b = 5\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 34\end{array}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\frac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} \]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] bằng?
Cho hàm số \[f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}\]bằng?
Cho đa thức f(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - 2018}}{{x - 4}} = 2019\]Biết \[L = \mathop {lim}\limits_{x \to 4} \frac{{1009[f(x) - 2018]}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2019f(x) + 2019} + 2019} \right]}}\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)\]bằng?
Cho a,b là các số nguyên và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\]. Tính \[P = {a^2} + {b^2} - a - b\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)\]bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\] bằng?
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\]bằng?
