Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
A.\[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]
B. \[T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\]
C. \[T = n{2^{n - 1}}\]
D. \[T = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n kC_n^k\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi \[{A_k}\] là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án: \[{A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}\]
Ta tính xem \[{A_k}\] có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án \[{A_k}\] có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có \[C_n^k\] cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \[C_k^1 = k\] cách.
Theo quy tắc nhân thì phương án \[{A_k}\] có \[kC_n^k\] cách thực hiện.
Các phương án \[{A_k}\] là độc lập với nhau.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: \[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]
Đáp án cần chọn là: A
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
Cho tập \[A = \left\{ {2;5} \right\}\] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:
Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?
Cho \[k,\,\,n\left( {k < n} \right)\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2,4,6,7,8,9 là:
