Cho hàm số \[y = 3{x^5} - 5{x^4} + 3x - 2\]. Giải bất phương trình \[y\prime \prime < 0\]
A.\[x \in \left( {1; + \infty } \right).\]
B. \[x \in \left( { - \infty ;1} \right) \setminus \left\{ 0 \right\}.\]
C. \[x \in \left( { - 1;1} \right).\]
D. \[x \in \left( { - 2;2} \right).\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có\[y' = 15{x^4} - 20{x^3} + 3 \Rightarrow y'' = 60{x^3} - 60{x^2}\]
Bất phương trình\[y'' < 0 \Leftrightarrow 60{x^3} - 60{x^2} < 0 \Leftrightarrow {x^2}(x - 1) < 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1}\\{x \ne 0}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\]. Xét hai mệnh đề:
(I): \[y\prime \prime = f\prime \prime (x) = \frac{2}{{{x^3}}}\]
(II): \[y\prime \prime \prime = f\prime \prime \prime (x) = - \frac{6}{{{x^4}}}\]
Mệnh đề nào đúng?
Nếu \[f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\], thì f(x) bằng:
Đạo hàm cấp 4 của hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là :
Xét \[y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\] Phương trình \[{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\;\]có nghiệm \[x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\;\] là:
Cho hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\]. Tính giá trị biểu thức \[M = {y^{\left( 4 \right)}} + 2xy''' - 4y''\]
Cho hàm số \[y = \sqrt {2x - {x^2}} \]. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:
Giả sử \[h\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\]. Tập nghiệm của phương trình \[h\prime \prime (x) = 0\;\] là:
