Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD;(α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA . Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) là một hình thang.
A.MN và BC đồng phẳng
B.MN và BC song song với nhau
C.ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCDABCD
D.Đáp án khác
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MQ\parallel SA(Q \in SB)\)
Trong (ABCD), gọi \[I = MN \cap AC\] Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right).}\\{I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)}\\{ \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right).}\end{array}\]
Vậy
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in (\alpha ) \cap (SAC)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha ) = IP\parallel SA(P \in SC)\)
Thiết diện là tứ giác MNPQ .
Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ//NP hoặc MN//PQ .
Trường hợp 1: Nếu MQ//NP thì
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ\parallel NP}\\{MQ\parallel SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \[NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\] (Vô lí).
Trường hợp 2: Nếu MN//PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD),(α),(SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN,BC,PQ nên MN//BC.
Đảo lại nếu MN//BC thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{PQ = (\alpha ) \cap (SBC)}\\{MN \subset (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN//BC .
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Cho tứ diện ABCD có AB=a, CD=b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD, giả sử AB⊥CD. Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết \[IM = \frac{1}{3}IJ\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=\(3a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M và P lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho \[MA = PC = x(0 < x < \frac{a}{2})\] . Mặt phẳng (α) đi qua MP song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′, gọi M là trung điểm CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B′D và CD′. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA,BD cắt SO,SB,AB tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB , song song với SA,BC. Mp(α)cắt các cạnh CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q.MNPQ là hình gì?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỷ số \(\frac{{IN}}{{IM}}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
