IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 155

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \[\frac{{A'M}}{{{\rm{AA}}'}} = \frac{1}{3},\frac{{B'N}}{{BB'}} = \frac{2}{3},\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\]. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD′ tại Q. Tính tỉ số \[\frac{{D'Q}}{{{\rm{DD}}'}}\]

A.\[\frac{1}{6}\]

Đáp án chính xác

b. \[\frac{1}{3}\]

c. \[\frac{5}{6}\]

d. \[\frac{2}{3}\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Trên các cạnh AA′, BB′, CC′ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho  (ảnh 1)

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(BB\prime C\prime C)//(AA\prime D\prime D)}\\{(MNP) \cap (BB\prime C\prime C) = NP}\\{(MNP) \cap (AA\prime D\prime D) = MQ}\end{array}} \right. \Rightarrow NP//MQ\)

Tương tự:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(AA\prime B\prime B)//(CC\prime D\prime D)}\\{(MNP) \cap (AA\prime B\prime B) = MN}\\{(MNP) \cap (CC\prime D\prime D) = PQ}\end{array} \Rightarrow MN//PQ} \right.\)

Suy ra mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Mặt khác\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BN = \frac{1}{3}BB\prime = \frac{1}{3}AA\prime }\\{AM = \frac{2}{3}AA\prime }\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{BN}}{{AM}} = \frac{1}{2}\)

Trong mặt phẳng (ABB′A′), gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MN và AB thì BN là đường trung bình của tam giác AME ⇒N là trung điểm của đoạn thẳng ME.

Trong mặt phẳng (MNPQ), gọi F là giao điểm của EP và MQ thì NP là đường trung bình của tam giác MEF (vì NP//MQ và N là trung điểm EM)\[ \Rightarrow NP = \frac{1}{2}MF\]

Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành nên NP=MQ⇒Q là trung điểm MF hay\[\frac{{FQ}}{{FM}} = \frac{1}{2}\]

Lại có \[D'Q\,//\,A'M \Rightarrow \frac{{D'Q}}{{A'M}} = \frac{{FQ}}{{FM}} = \frac{1}{2}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{D'Q}}{{\frac{1}{3}AA'}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{D'Q}}{{DD'}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB . Gọi M  là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M  và song song với SA  và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:

Xem đáp án » 05/07/2022 257

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh aa. Các điểm M,N,P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB′,C′D′,DA sao cho \[BM = C\prime N = DP = \frac{a}{3}\]. Tìm diện tích thiết diện S của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án » 05/07/2022 251

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt 3 ,SB = 2a\). Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 05/07/2022 230

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có AB=a, CD=b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD, giả sử AB⊥CD. Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (α) biết \[IM = \frac{1}{3}IJ\].

Xem đáp án » 05/07/2022 220

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=\(3a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem đáp án » 05/07/2022 219

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB,SD, gọi I là giao điểm của ME và BC,J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I,J,A?

Xem đáp án » 05/07/2022 216

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,BCvà G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 216

Câu 8:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M  và P  lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho \[MA = PC = x(0 < x < \frac{a}{2})\] . Mặt phẳng (α) đi qua MP  song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện là hình gì?

Xem đáp án » 05/07/2022 214

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với AC và SD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của DO,  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 210

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′, gọi M là trung điểm CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B′D và CD′. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?

Xem đáp án » 05/07/2022 208

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

Xem đáp án » 05/07/2022 207

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, tam giác SBD  cân tại S. Gọi M là điểm tùy ý trên AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA,BD  cắt SO,SB,AB tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ  là hình gì?

Xem đáp án » 05/07/2022 204

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD  và BC  và G  là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB  và CD  để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Xem đáp án » 05/07/2022 204

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD.  Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M  trên cạnh AB , song song với SA,BC. Mp(α)cắt các cạnh CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q.MNPQ  là hình gì?

Xem đáp án » 05/07/2022 200

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB  và CD. Gọi I,J  lần lượt là trung điểm của các cạnh AD  và BC  và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)

Xem đáp án » 05/07/2022 195

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »