IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 191

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi \[\varphi \] là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[\tan \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

Đáp án chính xác

B. \[\varphi = {45^0}.\]

C. \[\varphi = {60^0}.\]

D. \[\varphi = {30^0}.\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Gọi M là trung điểm AB ⇒ADCM là hình vuông.

Vì\[\,CM = AD = a = \frac{{AB}}{2}\] Suy ra tam giác ACB có trung tuyến bằng nửa cạnh đáy nên vuông tại C.

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AC}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAC) \Rightarrow BC \bot SC\)

Do đó :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABCD) = BC}\\{(SBC) \supset SC \bot BC}\\{(ABCD) \supset AC \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow (\widehat {(SBC);(ABCD)}) = (\widehat {SC;AC}) = \widehat {SCA}\)

Tam giác SAC vuông tại A\[ \Rightarrow \tan \varphi = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{SA}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi  (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

Xem đáp án » 05/07/2022 264

Câu 2:

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Xem đáp án » 05/07/2022 250

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=x và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 600.

Xem đáp án » 05/07/2022 249

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), \(SA = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 213

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC. là tam giác vuông tại B, BC=a. Cạnh bên SA=a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \[{45^0}\]. Độ dài AC bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 202

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=SH=a. Tính cosin của góc α tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC). 

Xem đáp án » 05/07/2022 188

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có đáy cạnh bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC′) có số đo bằng \({60^0}\). Độ dài cạnh bên của hình lăng trụ bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 186

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) cạnh bên AA′=a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/07/2022 186

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là

Xem đáp án » 05/07/2022 176

Câu 10:

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a,CD=2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc. 

Xem đáp án » 05/07/2022 168

Câu 11:

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng

Xem đáp án » 05/07/2022 156

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, các cạnh \[SA = SB = a,\;SD = a\sqrt 2 \]. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \({90^0}\). Độ dài đoạn thẳng BD

Xem đáp án » 05/07/2022 150

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 05/07/2022 147

Câu 14:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc \[\varphi \] giữa hai mặt phẳng (MBD) và  (ABCD).

Xem đáp án » 05/07/2022 143

Câu 15:

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại B và C lấy điểm D,E cùng phía so với (P) sao cho \(BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \(CE = a\sqrt 3 \).Tính góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC).

Xem đáp án » 05/07/2022 137

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »